Jumat, 06 Juli 2012


KINEMATIKA GERAK

1. Partikel bergerak dengan posisi yang berubah tiap detik  sesuai persamaan :
     S = (4t2 − 4t + 1) i + (3t2 + 4t − 8) j.   S dalam satuan m dan t dalam satuan  s.
     i dan j masing-masing adalah  vektor satuan yang arahnya ke sumbu X dan
     kearah sumbu Y.  
    Tentukan:
       a. posisi dan jarak titik dari titik acuan pada t = 2s,
       b. kecepatan rata-rata dari t = 2s s.d t = 3s,
       c. kecepatan dan laju saat t = 2s!
   
     Penyelesaian :    
       Diketahui persamaan suatu gerak    S = (4t2 − 4t + 1) i + (3t2 + 4t − 8) j
        a). Untuk t = 2s, maka posisi benda adalah 
                 S = (4.22 − 4.2 + 1) i + (3.22 + 4.2 − 8) j
                    = 9 i + 12 j
                 maka   jaraknya    S = akar (9)2 + (12)2 = V (9)2 + (12)2
                                                   = V (81) + (144) 
                                                   =  V 225 
                                                   = 15 m

        b). Pada saat  t = 2 s Kecepatan  benda  adalah    S2 = 9 i + 12 j
             Pada saat t =3 s, maka  kecepatan benda adalah
                 S3  = (4.32 − 4.3 + 1) i + (3.32 + 4.3 − 8) j
                       = 25 i + 31 j
             Maka Kecepatan rata-ratanya adalah 
                 S3 – S2 = (25i + 31j )- ( 9 i + 12 j)
                             = 16 i + 19 j
             Besarnya nilai kecepatan yaitu   v  =  akar dari (16)2 + (19)2
                                                                        =  V (16)2 + (19)2
                                                                        =  V 617
                                                                        =  24,8 m/s                                
       c). Kecepatan adalah besaran Vektor punya arah ke sumbu x (i) dan
            sumbu y (j). Kecepatan (V) merupakan turunan dari S yaitu
                    V = ds/dt = d (4t2 − 4t + 1) i + (3t2 + 4t − 8) j / dt
                       = (2.4t – 4)I + (2.3t + 4)j
                       = (8t – 4)I + (6t + 4)j
              Maka pada saat t = 2 s nilai kecepatannya adalah
                     V =  (8t – 4)I + (6t + 4)j
                         = (8.2 - 4 )I + (6.2 + 4)j = 12i + 16j
  
         Sedangkan laju adalah besaran scalar (besaran  yang punya nilai  tetapi
         tidak mempunya arah). Maka laju merupakan nilai mutlak dari kecepatan
         yang besarnya  yaitu :
                  V  =  akar dari (12)2 + (16)2
                       =  V144 + 256
                       = V400
                       = 20 m/s

2. Kecepatan benda berubah sesuai persamaan  V = (10t + 2)i + (24t − 5)j.
    Yang mana v dalam m/s dan t dalam s.
     Berapakah besarnya :
       a. percepatan benda pada t = 2 s,
       b. posisi benda pada t = 2 s jika  posisi awalnya di titik pusat  koordinat?