A. GERAK LURUS
1. Partikel bergerak dengan posisi
yang berubah tiap detik sesuai persamaan :
S = (4t2 −
4t + 1) i + (3t2 + 4t − 8) j. S dalam
satuan m dan t dalam satuan s.
i dan j masing-masing adalah vektor satuan yang arahnya
ke sumbu X dan
kearah sumbu Y.
Tentukan:
a. posisi dan jarak titik dari titik acuan pada t = 2s,
b. kecepatan rata-rata dari t = 2s s.d t = 3s,
c. kecepatan dan laju saat t = 2s!
Penyelesaian :
Diketahui persamaan suatu gerak S = (4t2 − 4t + 1) i + (3t2 + 4t − 8) j
a). Untuk t = 2s,
maka posisi benda adalah
S = (4.22 − 4.2 + 1) i + (3.22 + 4.2 − 8) j
= 9 i + 12 j
maka jaraknya S =
akar (9)2 + (12)2 = V (9)2 + (12)2
= V (81) + (144) = V 225 =
15 m
b). Pada saat t = 2 s Kecepatan
benda adalah S2 = 9 i +
12 j
Pada saat t =3 s, maka kecepatan benda adalah
S3 = (4.32 − 4.3 +
1) i + (3.32 + 4.3 − 8) j
= 25 i + 31 j
Maka Kecepatan rata-ratanya
adalah
S3 – S2 = (25i + 31j )- ( 9 i
+ 12 j)
= 16 i + 19 j
Besarnya nilai kecepatan yaitu v = akar
dari (16)2 + (19)2
= V (16)2 +
(19)2
= V 617
= 24,8 m/s
c). Kecepatan
adalah besaran Vektor punya arah ke sumbu x (i) dan
sumbu y (j). Kecepatan
(V) merupakan turunan dari S yaitu
V = ds/dt = d (4t2 − 4t + 1)
i + (3t2 + 4t − 8) j / dt
= (2.4t – 4)I + (2.3t + 4)j
= (8t – 4)I + (6t +
4)j
Maka pada saat t = 2 s nilai kecepatannya adalah
V = (8t – 4)I + (6t
+ 4)j
= (8.2 - 4 )I +
(6.2 + 4)j = 12i + 16j
Sedangkan laju adalah besaran scalar (besaran
yang punya nilai tetapi
tidak
mempunya arah). Maka laju merupakan nilai mutlak dari kecepatan
yang besarnya yaitu :
V = akar
dari (12)2 + (16)2
= V144
+ 256
= V400
= 20 m/s
2. Kecepatan benda berubah
sesuai persamaan V = (10t + 2)i + (24t − 5)j.
Yang mana v dalam m/s dan t dalam s.
Berapakah besarnya :
a. percepatan benda pada t = 2
s,
b.
posisi benda pada t = 2 s jika posisi awalnya di titik pusat
koordinat?
Diketahui : v = (10t + 2)i + (24t − 5)j.
Ditanya
: a) a =…?
b). x = ….?
Jawab
: a). a =
dv/dt
= d (10t + 2)i
+ (24t − 5)j /dt
= 10i + 24j
Karena hasilnya a = 10i + 24j (tidak
mengandung
komponen t), maka besarnya percepatan tidak
tergantung waktu (t). Jadi
besarnya percepatan tetap.
Sedangkan
nilai besarnya percepatan yaitu :
a
= akar dari (10)2 + (24)2
= V 100 + 576
= V 676 = 26 m/s2
(b). x = xo + ∫ vdt = 0 + ∫ (10t + 2)i + (24t −
5)j dt
= (10 t2/2 + 2t)i + (24 t2/2
– 5t)j
= ( 5 t2 + 2t)i + (12 t2
-5t)j
maka pada saat t = 2
sekon posisi benda berada pada
x = ( 5 t2
+ 2t)i + (12 t2 -5t)j
= (5.22
+ 2.2)i + (12.22 – 5.2)j
= (20 +
4)i + (48 – 10)j
= 24i + 38j
3.
Sebuah partikel bergerak dengan kecepatan V = (4 − 6t2) m/s,
t dalam satuan s.
Pada
saat t = 2 s partikel benda berada 4 m dari titik acuan.
Berapakah jarak partikel dari titik
acuan pada saat t = 5 s.
Diketahui : V =
(4 − 6t2) m/s
Pada saat t = 2 posisi benda (s) = 4 m dari titik
acuan (so)
Ditanya
S = ….? Saat t = 5 s
Jawab : S = So + ∫
V dt = So + ∫ (4 − 6t2)
dt
= So + (4t – 2.t3)
= So + (4t – 2.t3)
Pada
saat t = 2 m maka S = 4 m, berarati
:
S = So + (4t –
2.t3)
4 m = So
+ (4t – 2 t3)
4 m = So + (4.2 -2.23)
4 m = So + (8 – 16) = So - 8 m
So = 4 m +
8 m
= 12 m
Pada saat t = 5
s maka
S = So + (4t – 2.t3)
= 12 m + (4.5 – 2. 53)
= 12
m + 20m – 2. 125 m
= - 218 m
4. Bola voli dilemparkan
vertikal ke atas sehingga memenuhi persamaan
Y
= 20+10t − 5t2. Tentukan ketinggian maksimum yang
dicapai bola itu?.
[
kunci jawaban Y max = 25 m ]
Tidak ada komentar:
Posting Komentar