BAB 1C


C. GERAK MELINGKAR
   
1. Benda yang bergerak melingkar kecepatan sudutnya berubah  sesuai
     persamaan  ω = (3t2 − 4t + 2) rad/s dan t dalam s.  Pada saat t = 1s,
     posisi sudutnya  adalah 5 rad. Setelah bergerak  selama t = 2s pertama,
     maka Tentukan :  a). percepatan sudut,  b). posisi sudutnya!
      Diketahui :    ω = (3t2 − 4t + 2)
                            Pada saat  t = 1s  maka  θ1 = 5 rad
        
      Ditanya : a).  α = ...?   Pada saat  t = 2s
                       b).  θ = ...?  Pada saat  t = 2s
      Jawab : 
              a. Percepatan sudut sesaatnya adalah deferensial dari ω.
                          α = dω/dt 
                             = d (3t2-4t +2) /dt
                             = 6t − 4
                   Untuk  t = 2s ,
                   maka  α = 6t – 4\
                                 = 6.2 – 4
                                 = 12 – 4
                                 = 8 rad/s
         b. Posisi sudut merupakan integral dari ω.
                      θ = θ0 + ∫ ω dt = θ0 + ∫ (3t2 − 4t + 2) dt 
                         = θ+ (3 t3 / 3 − 4t2 /2 + 2t)
                         = θ0 + ( t3 − 2t2 + 2t )
                      pada saat t = 1 s, nilai θ1 = 5 rad
                        atau    θ1 = θ0 + ( t3 − 2t2 + 2t )
                              5 rad = θ0 + ( 13 − 2.12 + 2.1 )
                              5 rad = θ0 + ( 1 − 2 + 2)
                                        = θ0  + 1 rad
                                  θ0  = 5 rad – 1 rad 
                                       = 4 radian
                 maka  pada saat  t =  5 sekon
                        θ = θ0 + ( t3 − 2t2 + 2t )
                           = 4 rad/s + ( 23 - 2.22 + 2.2)
                           = 4 rad + ( 8 - 8 + 4)
                           = 4 rad/s + 4 rad/s
                           = 8 rad

2.  Sebuah partikel bergerak pada lintasan melingkar dengan posisi  sudut yang
      berubah sesuai persamaan  θ = (8 − 2t + 6t2) rad. t dalam s.
       Maka tentukan nilai :  a. kecepatan sudut saat t = 3 s,
                                             b. percepatan sudut saat t = 2 s !

            Diketahui :  θ = (8 − 2t + 6t2)
             Ditanya :    a). ω = …?.     b). α = …?

              Jawab :   a).  ω = dθ / dt = d (8 − 2t + 6t2) / dt 
                                         = 0 – 2 + 12 t = 12t - 2
                                        Pada saat  t = 3 s  
                                        maka    ω    =  12 t – 2
                                                             = 12.3 – 2
                                                             = 34 rad / s
                               b). α = d ω / dt
                                        = d (12t – 2) / dt
                                        = 12 rad/s2

3.  Sebuah batu diikat dgn tali sepanjang 20 cm lalu diputar sehingga bergerak
     melingkar dengan kecepatan sudut ω = 4t2 - 2 rad/s. Setelah bergerak 2s,
      Maka tentukan :  a. kecepatan linier batu, 
                                    b. percepatan tangensial,
                                    c. percepatan linier total.
       Diketahui :   R  = 2 cm = 0,2 m
                              ω = 4t2 − 2
                               t = 2 s
          Ditanya   :  a). V = …?
                              b).  a = …?
          Jawab: 
                        a).  Pada saat   t = 2 s  
                               Besarnya   ω  =  4t2 – 2
                                                       =  4.22 – 2
                                                       =  14 rad/s
                                      Maka  v  =  ω.R
                                                      =  (14 rad/s). 0,2 m
                                                      =  2,8 m/s
                       b). aθ =  aT   = α. R
                              α  =  d ω / dt
                                  =  d (4t2 − 2) /dt
                                  =  8t – 0
                                  =  8 t
                                pada saat t = 2 s 
                                maka   α = 8t = 8. 2
                                               = 16 rad/s2
                                 maka  aT  =  α. R
                                                  =  (16 rad/s2). 0,2 m 
                                                  =  3,2 m/s2
  
                      c).  a = akar dari aS2 + aT2
                            aS  =  V2/R
                                  =  (2,8. 2,8 m/s2 ) / 0, 2 m
                                  =  39,2 m/s2
                             maka    a =  akar dari aS2 + aT2
                                                            =  V aS2 + aT2   
                                                            =  V (3,2 m/s2)2  + (39,2 m/s2)2
                                             =  V 1546,88 (m/s2)2
                                             =  39,3 m/s2

4. Partikel bergerak rotasi dengan kecepatan awal 20 rad/s dan  mengalami
     percepatan  sudut α = 4t rad/s2. Jari-jari lintasannya tetap 40 cm.
     Tentukan    :  a). besarnya sudut yang ditempuh pada saat  t = 3 s
                             b). jarak yang di tempuh gerak partikel!

     Diketahui :  ωθ = 20 rad/s
                            α = 4t rad/s2   
                            R = 0,4 m
                            t  = 3 s
      Ditanya  :  a).  θ = …..?               b). S = …?   Pada saat t = 3 s

      Jawab  :   a).  ω  =  ωθ +  ∫ α dt
                                  =  20 rad/s + ∫ (4t rad/s2 ) dt
                                  =  20 rad/s + 2 t2 rad/s  
                                  =  d θ /dt  
                               Atau   θ  =  ∫ ω dt 
                                              =  ∫ 20 rad/s + 2 t2 rad/s  dt  
                                              =  (20.t + 2.t3 / 3) rad
                              Pada saat  t = 3 s  
                                   maka   θ  =  (20.t + 2.t3 / 3) rad
                                                    =  ( 20.3 + 2.33/3) rad
                                                    =  (60 + 18) rad
                                                    =  78 radian
                        b).  S =  θ. R
                                 = 78 rad.0,4 m 
                                 =  31,2 m

5. Dari keadaan diam, sebuah benda tegar melakukan gerak rotasi dengan
    percepatan sudut 15 rad/s2. Titik A berada pada benda tersebut yang
    berjarak 10 cm dari sumbu putar. Tepat setelah benda berotasi selama 0,4 s,
    berapakah percepatan total pada titik A itu ?

     Diketahui :  α = 15 rad/s2
                          R = 10 cm = 0,1 m
                           t = 0,4 s  
     Ditanya :  a = ….?
     Jawab :      aT  =  α R 
                             = 15 rad/s2 . 0,1 m
                             = 1,5  m/s2
                      aS  = ω2 R
                         α = d ω / dt 

               atau   ω = ∫ α dt  
                             = ∫ (15 rad/s2 ) dt = 15 t rad/s
              Pada saat     t =  0,4 s 
              maka nilai   ω  = 15 t rad/s 
                                       = 15. 0,4 rad/s
                                       = 6 rad/s
             Sehingga   aS = ω2 R
                                    =  (6 rad/s)2. 0,1 m
                                    =  3,6 m/s2
              akhirnya   a = akar aS2 + aT2 
                                  =  V aS2 + aT2  
                                  =  V (1,5  m/s2 )2 + ( 3,6 m/s2)2 
                                  =  V15,21
                                  =  3,9 m/s2



   
 
AB 1B.  GERAK PARABOLA                                                  BAB 2.  MEDAN GRAVITASI


Tidak ada komentar: